公式速查
说明
- 单位怎么处理
- 本页不绑定单位，所有边长用同一个单位填进去就行：都填厘米，面积就是平方厘米、体积是立方厘米；都填米，面积就是平方米。不要混着填——长填米、宽填厘米，算出来的数没有意义。需要换算的话用单位换算。
- 三角形的两种算法
- 知道底和高就用
S = ½ × 底 × 高；只知道三条边用海伦公式S = √(p(p−a)(p−b)(p−c))，其中 p 是半周长。三条边必须满足「任意两边之和大于第三边」才能构成三角形，本页会先检查这一条。 - 圆锥的「高」和「母线」别搞混
- 高 h 是从顶点垂直到底面圆心的距离；母线 l 是从顶点到底面圆周上任意一点的距离，也叫斜高。三者满足
l² = h² + r²。侧面积公式πrl里用的是母线，体积公式⅓πr²h里用的是高，这两个最容易代错。本页填高就自动把母线算出来。 - 正多边形的边心距
- 边心距（apothem）是中心到每条边中点的距离。已知边长 a 和边数 n 时，边心距
= a / (2·tan(π/n))，面积= ½ × 周长 × 边心距。边数越多越接近圆，这也是古人用正多边形逼近圆周率的思路。 - 球的表面积恰好是大圆面积的 4 倍
S = 4πr²，而过球心的截面（大圆）面积是πr²。这是阿基米德最得意的发现之一，他还证明了球的体积是外接圆柱体积的三分之二，并要求把这个图形刻在自己的墓碑上。- π 取多少位
- 本页用 JavaScript 的
Math.PI，约 15 位有效数字。日常工程算到小数点后 4–6 位远远够用：NASA 计算行星际轨道也只用到 15 位，用这 15 位算地球到最远探测器的距离，误差不到一根头发的直径。 - 相关工具
- 单位换算、科学计算器、装修建材用量、矩阵计算器。
