数独求解与出题

报纸上卡住的那道题，填进去按一下就出答案；也可以让它现出一道新题来做。求解用的是「唯一候选数优先 + 回溯」，能顺带告诉你这道题是不是只有一个解——一道合格的数独题必须唯一解。

唯一候选数（Naked Single）

某个空格，把同行、同列、同宫已出现的数字都排除后只剩下一个可能——那它就是答案。这是最基础也最常用的一步，入门题从头到尾只用这一招就能解完。本页的「显示候选数」可以把每格还剩哪些数字标出来。

隐性唯一数（Hidden Single）

反过来看：在某一行（或列、宫）里，数字 7 只有一个格子能放——即使那个格子本身还有好几个候选数，7 也只能填在那里。很多人卡住是因为只盯着「这个格子能填什么」，而忘了问「这个数字能填在哪」。

区块排除（Pointing / Claiming）

如果某个宫内，数字 4 的所有候选位置都落在同一行上，那么这一行在该宫之外的格子就都不能是 4。反之，如果某一行里数字 4 的候选位置都落在同一个宫内，那这个宫的其他格子也不能是 4。这一招能在中等难度题里打开僵局。

数对与三链数

同一行里有两个格子的候选数都恰好是 {3,8}，那么 3 和 8 必定分别占据这两格，该行其他格子就可以把 3 和 8 都划掉。推广到三个格子就是三链数。再往上还有 X-Wing、剑鱼等高级技巧，专家级题目才用得上。

为什么数独必须唯一解

有多个解的题目不能算合格的数独——解题过程会退化成猜测，失去了逻辑推理的乐趣。研究表明，能保证唯一解的最少提示数是 17 个，16 个及以下必定有多解。本页出的题都经过唯一性校验，粘贴进来的题目也会告诉你有几个解。

这页是怎么解的

先反复扫描唯一候选数和隐性唯一数把能确定的格子填满；卡住时选一个候选数最少的格子做分支，按深度优先回溯。这个策略对绝大多数题目毫秒级出解，对刻意构造的「最难数独」也能在一秒内跑完。判断唯一性的办法是继续搜第二个解，找到就说明不唯一。

相关工具

24点计算、抽奖与随机点名、格子纸生成、数学计算器。